В данном разделе мы отвечаем на наиболее часто задаваемые нам вопросы, связанные непосредственно или косвенно с АРМ-ом инженера-наладчика САР «P.I.D. – experвt». Свой опрос Вы можете задать, написав письмо на электронный адрес .
- Достаточно ли для настройки ПИ-регулятора аппроксимировать объект звеном 1-го порядка с запаздыванием?
- Почему определяющим критерием является "минимальное время" регулирования?
Достаточно ли для настройки ПИ-регулятора аппроксимировать объект звеном 1-го порядка с запаздыванием?
Считаем, что вполне достаточно!
Переходные характеристики (в разомкнутой системе) звена высокого порядка и звена первого порядка с запаздыванием - действительно, будут сильно отличаться. Однако, мы не строим модель по переходной характеристике, не проводим для аппроксимации касательную и не используем другие привычные методы. Мы пытаемся найти такую модель, которая в замкнутом контуре ведёт себя так же, как и исследуемый объект. В этом смысле, первого порядка с запаздыванием вполне достаточно.
Для примера в программе-имитаторе возьмём модель второго порядка без запаздывания со следующими параметрами: Ко=1, То1=15, То2=15. Смоделируем переходный процесс (Рисунок 1) в замкнутом контуре (т.е. с работающим регулятором) при возмущении по заданию.
Рисунок 1
Полученный переходный процесс загрузим для расчёта в «P.I.D. – expert». Результатом идентификации являются следующие параметры модели объекта первого порядка с запаздыванием: Ко=1, То=26, τ=8.
Теперь вернёмся в имитатор, и заменим модель объекта второго порядка моделью первого порядка с параметрами, полученными в «P.I.D. – expert». Регулятор оставим прежний и снова смоделирум переходный процесс (Рисунок 2).
Рисунок 2
Как видно из графиков, переходные процессы отличаются крайне незначительно. Следовательно, удалось найти такую модель, поведение которой в замкнутом контуре будет таким же, как и исходного объекта. С этой точки зрения даже не важно, что эта модель из себя представляет: первый порядок с запаздыванием или что-то ещё.
Почему определяющим критерием является "минимальное время" регулирования?
Сравнение критериев оптимизации переходных процессов.
Исходный объект:
Ко=1
То=100
τ=30
Результаты оптимизиции:
| № |
Метод |
Кр |
Ти |
| 1. |
ISE (СКО) |
3,74 |
93,64 |
| 2. |
IAE (Интегрально-модульный) |
2,93 |
80,11 |
| 3. |
ITAE (Интеграл произведения модуля на время) |
2,56 |
73,27 |
| 4. |
«P.I.D. – expert» (минимальное время) |
1,5 |
74,65 |
Синим цветом показаны графики переходных процессов в замкнутом контуре с регулятором, настройки которого оптимизированы по СКО. Красным цветом – регулятор, настройки которого оптимизированы исходя из минимального времени регулирования.
Регулятор, настройки которого оптимизированы по СКО, при смене задания даёт выбег в 5 раз (!) больший, по сравнению с регулятором, настройки которого оптимизированы исходя из минимального времени регулирования (Рисунок 5, верхний график).
В случае с возмущением по нагрузке (Рисунок 5, второй график снизу), регулятор, настроенный по СКО, лишь незначительно улучшает максимальную динамическую ошибку (выбег).
Для обоих видов возмущений регулятор, настроенный по СКО, приводит к многократному увеличению времени регулирования.
Кроме того, СКО даёт настройки, при которых система достаточно близка к границе устойчивости. Так, изменение свойств объекта на 30% (увеличение Ко или τ) приведёт к незатухающим колебаниям (Рисунок 6). А для регулятора, настроенного по минимальному времени регулирования, указанное изменение параметров объекта на характер переходного процесса окажет крайне незначительное влияние (Рисунок 7). Сравните с графиками исходных процессов (Рисунок 1 и Рисунок 4 соответственно).
Таким образом, оптимизация по СКО при неочевидных преимуществах (незначительное уменьшение динамической ошибки при возмущении по нагрузке) значительно уступает по остальным показателям (в несколько раз!).
Рисунок 6. СКО при увеличении запаздывания на 10 секунд.
Метод оптимизации по СКО широко представлен в научной литературе по той причине, что эта задача решается относительно простыми математическими способами. На практике же, использовать этот метод для настройки регуляторов, исходя из вышеперечисленных обстоятельств, представляется нам, мягко говоря, нецелесообразно.
Оптимизация по критерию минимального времени регулирования – напротив, чисто математически не имеет однозначного решения т.к. все процессы (с точки зрения математики) сходятся в бесконечности и не имеют окончания. На практике же – это наиболее выгодный критерий (имеет наилучший компромисс между выбегом и перерегулированием) и наиболее понятный пользователю.
По поводу часто встречаемого пожелания выводить процесс на новое задание без перерегулирования, нужно отметить, что критерий минимального времени регулирования и так даёт небольшое перерегулирование (во всяком случае, по сравнению с другими рассматриваемыми здесь критериями). В подавляющем большинстве случаев, регуляторы работают в режиме стабилизации, т.е. должны отрабатывать внешние возмущения, поддерживая регулируемую переменную на уровне заданного значения. Дальнейшее же ослабление настроек регулятора с целью выхода на новое задание без перерегулирования (Рисунок 8, синий график вверху) приведёт к росту динамической ошибки и времени регулирования при возникновении внешних возмущений (Рисунок 8, синий график, 2-й снизу).
Рисунок 8.
PS: Оптимизация по критериям ISE, IAE и ITAE выполнена с помощью IPC-CAD СИМОНА. Моделирование, оптимизация по минимальному времени моделирования – с помощью «P.I.D. – expert».
|
